数学游戏音乐

通过 基思·德夫林

提供良好数学学习能力的电子游戏应以钢琴为典范

数学 技术

当前的问题

这篇文章从发行

2013年3月至4月

第101卷第2期
第87章

DOI: 10.1511 / 2013.101.87

在线搜索声称可以帮助您的孩子(或您自己)学习数学的视频游戏和应用,您将看到大量的数百种游戏。然而,如果目标是使用潜在的功能非常强大的教育媒介来帮助人们学习数学,那么任何游戏开发人员都应该遵循七个非常基础的教学法“禁忌”,因此任何人都无法幸免。一个好的数学学习游戏或应用应避免:

  • 在平坦的静态表面上,数学本身(实际上是一种思维方式)与其表示形式(通常以符号表示)混淆。
  • 将数学活动与游戏动作和游戏机制分开呈现。
  • 当数学应成为主要重点时,则将其降级为次要活动。
  • 人们普遍认为数学是一个障碍 阻碍了人们进行更多有趣的活动。
  • 强化了这样一种观念,即数学是建立在任意事实,规则和技巧之上的,这些事实,规则和技巧没有统一的,有道理的逻辑。
  • 鼓励学生尝试快速回答,不要反省。
  • 造成误解的是,数学本质上是无趣的,因此必须加糖衣。

InnerTube游戏

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通过这种七粒度过滤器的产品相对较少-这意味着它们至少可能不会这样做 危害很大-大多数人不专注于学习和理解,而是专注于掌握基本技能,例如可乘数字键(或“乘法表”)。这类游戏实际上根本不提供学习功能,但是它们确实利用视频游戏技术从课堂上带走了死记硬背的知识。这使老师有更多的时间和自由来专注于数学教学的主要目标,即发展我更喜欢的“数学思维”。

许多人开始相信数学是对各种公式和符号程序的记忆,并精通使用它们来解决封装的和本质上是人为的问题。这样的人通常对数学有一种印象,因为他们从未被展示过其他东西。如果提到这个词 代数 会自动让人联想起使用该公式求解二次方程式的机会,很可能您缺乏这种对学校数学的教育。一方面,这不是代数,而是算术。另一方面,它根本不代表什么是代数,即使用逻辑而不是算术对整类数字进行思考和推理。

游戏中有什么?

那么如何设计一个好的视频游戏来帮助学生学习数学呢?第一步应该是从头到尾多次阅读有关K-12数学教育的当前“圣经”。叫做 加起来:帮助孩子学习数学, 该书由美国国家科学院出版社于2001年出版。国家研究委员会数学学习研究委员会为完成这项重要的千禧年任务而组织的蓝带专家小组几年来的工作成果,这一无价之宝载明整理被认为在当今社会中很重要的数学知识和技能。因此,它提供了当前有关最佳数学指导准则的最佳单一资源。

MIND研究所

该报告的作者使用以下短语 数学能力 指的是21世纪生活必不可少的数学知识,技能,发达的能力,思维习惯和态度的总和。他们将这种聚合分解为他们所描述的“五个紧密交织”的线。首先是 概念上的理解 对数学概念,运算和关系的理解。第二个是 程序流畅度 被定义为准确,高效,灵活和适当地执行算术程序的技能。第三是 战略能力 或具有表达,表示和解决现实情况中出现的数学问题的能力。第四是 自适应推理 逻辑思维,反思,解释和辩护的能力。终于有 生产性 一种习惯性倾向,认为数学是明智,有用和有价值的,并且对自己掌握材料的能力充满信心。

作者强调,重要的是不要将这五个目标视为要一一处理的清单。相反,它们是应该成为一个整体的不同方面,教学的所有阶段都集中在所有五个目标上。

因此,并不是说在一个单一的,可读性强的来源中就没有提供设计优秀的学习型视频游戏所需的有关数学学习的关键信息,而是很少有数学教育界人士阅读过该信息。

结合技巧

旨在提供数学学习的大多数视频游戏由于两个原因之一在教育上失败了:他们的设计师知道如何设计和创建视频游戏,但对数学教育(尤其是人们如何学习数学)了解甚少,在许多情况下不知道。似乎不知道数学的真正含义,或者他们对数学有一定的了解,并且对数学教育的基本原理有所了解,但没有足够的视频游戏设计经验。 (实际上,大多数数学教育游戏似乎都是由个人创建的,他们只知道如何编码,因此这些游戏在教育上和作为游戏都失败了。)

要制作成功的视频游戏,需要深入了解游戏的构成,人们玩游戏的方式和原因,保持人们参与度的原因以及他们如何与将要玩游戏的不同平台进行交互。那是很多深厚的知识。

要构建一个引人入胜的游戏,同时还支持良好的数学学习,则需要做更多的工作:深入了解什么是数学,人们如何以及为什么学习和做数学,如何让他们保持学习的兴趣,以及如何代表将在其上进行游戏的平台上的数学。那也是很多深刻的知识。

换句话说,设计和构建出色的数学教育视频游戏(无论是大型多人在线游戏(MMO)还是单个智能手机应用程序)都需要来自不同领域的专家团队。这意味着需要大量时间和大量预算。多少?对于一款运行在iPad上的简单休闲游戏,从头到尾估计需要9个月,预算为30万美元。

按照教科书出版的传统,该预算数字不包括支付给基本上创建整个教学框架和内容的作者,也不包括该项目的学术顾问委员会(肯定应该有)。

符号障碍

考虑到做出数学游戏所需的努力和费用,值得付出努力吗?从教育的角度来看,您肯定是这样。尽管市场上的绝大多数数学视频游戏本质上仅利用了视频游戏在教育方面的重要方面,即它们具有使玩家长时间长时间完全参与单个活动的能力,但只有极少数游戏(少于10种)以我的观点)充分利用了该媒体在教育方面的强大功能:视频游戏克服了 符号屏障.

运动数学游戏

尽管名称是我的,但符号障碍已经在数学教育界众所周知了20多年,并且被认为是中学数学实用精通的最大障碍。要了解符号障碍并了解它的普遍性,您必须质疑符号表达式在数学中的作用。

总的来说,公众会通过书写符号(通常是晦涩的符号)来识别数学。他们为什么要进行自动识别?大部分的解释是,他们在学校数学教室中度过的大部分时间都用于开发正确的符号操作技能,而充满符号的书籍是存储和分发数学知识的标准方法。因此,我们已经习惯了通过符号表达方式向我们展示数学的事实。

但是这些符号到底有多重要?毕竟,在各种记录设备发明之前,符号音乐符号是存储和分发音乐的唯一方法,但没有人将音乐与乐谱混淆。

就像音乐是在脑海中创造和享受的一样,数学也在脑海中创造和执行(而且我们很多人都喜欢)。从本质上讲,数学是一种智力活动(一种思维方式),在人类几千年的历史中,数学已被证明对生活和社会非常有益。

在音乐和数学中,符号仅仅是动态心理过程的平面上的静态表示。正如训练有素的音乐家可以看到乐谱并听到音乐在她或他的脑海中活跃起来一样,受过训练的数学家也可以查看符号数学页面,并使数学在头脑中活跃起来。

那么,为什么许多人认为数学本身就是符号操纵呢?如果答案是它来自我们的课堂经验,那么为什么以这种方式教授数学呢?我可以回答第二个问题。我们象征性地教授数学,因为在许多世纪以来,象征性表示法一直是记录数学并将数学知识传递给他人的最有效方法。

不过,考虑到与音乐的比较,我们是否能够以某种方式摆脱这种历史遗产?

尽管科学家和工程师使用的高级数学从本质上来说是象征性的,但对于普通百姓生活中重要的数学(我称之为日常数学)却不是,而是可以在您的脑海中完成的。粗略地说,日常数学包括计数,算术,比例推理,数值估计,基本几何和三角学,基本代数,基本概率和统计,逻辑思维,算法使用,问题形成(建模),问题解决和声音计算器的使用。 (是的,即使是基本代数也属于该列表。这些符号不是必需的。)

没错,人们有时在现实生活中进行日常数学运算时会乱写符号。但是在大多数情况下,他们写下的是开始时需要的事实,也许是过程中的中间结果,如果获得足够的结果,则是最终的答案。但是,做事的部分主要是思考过程,大部分发生在您的脑海中。即使要求人们“展示所有工作”,他们写下的符号表达式的集合也不一定与他们正确地做数学时脑海中发生的过程相同。实际上,人们可以熟练地进行心算,但对它的符号表示却毫无希望。

在日常数学中,符号障碍出现了。在他们1993年的书中 街头数学和学校数学, Terezinha Nunes,David William Carraher和Analucia Dias Schliemann描述了1990年代初期在巴西累西腓街头市场进行的研究。这项研究和其他研究表明,当人们在日常生活中经常面对日常数学时,他们会迅速掌握它,达到惊人的98%的准确性。然而,当面对(从数学角度来看)同样的问题却以传统符号表示时,它们的性能下降到仅35%到40%的准确性。

普通人不能每天做数学根本不是这种情况。相反,他们不能做象征性的日常数学。实际上,对于大多数人来说,以纸笔形式出现的问题与他们在现实生活中流畅地解决的问题“相同”,这并不准确。当您阅读他们在两种情况下解决问题的方式的笔录时,您会意识到他们在做完全不同的事情。只有精通符号数学的人才能将在两种情况下遇到的问题视为“相同”。

符号障碍是巨大而普遍的。在有组织的数学教学的整个历史中,除了在平面上使用静态的符号表达式来存储和分发数学知识外,我们别无选择,该障碍阻止了数百万人精通认知技能,而认知技能在学习中显然具有重要意义。当今世界,具有读写能力。

超越

借助视频游戏,我们可以规避障碍。由于视频游戏是动态的,交互式的,并且由用户控制,但仍由开发人员设计,因此它们是表示日常数学的理想媒体,可以像直接访问钢琴一样直接访问数学(绕过符号)。音乐。

华盛顿大学

本质上是接口问题。音乐符号为音乐提供了一个有用的界面,但是要使用它,需要大量的学习。数学符号也一样。

钢琴提供了音乐固有的音乐接口,因此使用起来更加轻松自然。经过适当设计,视频游戏可以为这些概念所固有的数学概念提供接口,因此使用起来更加容易和自然。

考虑这么多人能够熟练掌握钢琴的一些原因。您会通过做真实的事情来学习(起初很差,单调,但是随着时间的推移会变得更好)。您在第一天使用的是与专业人员使用的仪器完全相同的仪器。您会直接感受到音乐的参与。您会获得有关演奏的即时反馈-钢琴会告诉您您是否做错了以及您做错了什么,因此您可以衡量自己的进度。讲师是您的向导,不是对与错的仲裁员。而钢琴提供了真正的 适应性学习。

今天,我们阅读了很多有关适应性学习的内容,就好像它是数字技术带来的一些新发明一样。实际上,这是一种经过验证的方法,可以追溯到人类学习的开始。

更重要的是,当今数字版本的支持者将其全部弄错了,因此生产出的劣等产品。他们尝试使用人工智能,以便“教育交付系统”可以根据学生的表现来修改交付。

然而,数万年来的进化产生了地球上最适应的设备:人脑。尝试设计一种计算机系统以适应人类的认知活动,就像试图制造一辆会拉马的手推车一样。是的,虽然可以做到,但它的效果几乎不及建造可以拉马的手推车。

可以进一步追求钢琴的隐喻。人们普遍认为,您首先必须掌握一些基本技能,才能在数学上取得进步。那完全是胡说八道。这就像是在开始尝试演奏乐器之前,您必须掌握音符和音阶的演奏,这是一种确保某人离开音乐的可靠方法。如果您学习并练习一些基本技能,并且这些技能对您而言很重要且很重要,那么学习演奏乐器就变得更加有趣,并且进步也更快。同样,对于学习数学而言,并不是不必一定要掌握基本技能,而是学生如何获得掌握才能有所作为。

当学习弹钢琴的学生面对自己无法处理的乐曲时,该学生(通常是他或她自己的意志)会回过头来练习一些更简单的乐曲,然后再回到较难的乐曲上。或者,学习者将较难的部分分解为几部分,并在每个部分上开始工作,起先比较慢,然后按照正确的节奏进行。演奏者不做的就是回到一架更简单的钢琴(也许是一个按键更少的钢琴?),我们也不会设计某种程度上更容易弹奏的钢琴。钢琴保持不变。玩家调整(或调整)他们在每个阶段的工作。该乐器的设计允许任何人使用,无论是初学者还是音乐会演奏家。

这是我们为了设计视频游戏以促进良好的数学学习而需要学习的一课。 2,000多年来,评论员一直观察到数学与音乐之间的联系。在设计视频游戏以帮助学生学习数学的过程中,我们应该将其链接扩展到音乐,将视频游戏视为人们可以“玩”数学的工具。

数学乐团

音乐和数学之间的区别是,一架钢琴几乎可以演奏任何乐曲,而设计成可以播放分数的电子游戏则可能无法播放分数的乘法。这意味着游戏设计师面临的任务不是设计一种乐器而是设计整个乐团。

我们想知道游戏

能做到吗?是。我知道这个事实是对的,因为我花了近五年的时间与才华横溢,经验丰富的游戏开发人员一起在一家大型视频游戏公司的隐形项目中工作,试图组建一支乐团。该特定项目最终被取消,但这不是因为我们没有取得进展-我们已经开发了20多个“工具”-而是因为开发的速度和成本不符合公司基于娱乐的财务模型。从那个项目中,我们中的一小部分人吸取了所学到的知识,并成立了自己的公司,从零开始建立了自己的乐队。

在此期间,其他一些公司也按照我们的一般设计原则制作了游戏。一些例子包括游戏 运动数学 运动数学缩放, 它们使用智能手机或平板电脑中的运动传感器来允许玩家直接与数字互动。 益智游戏 折射 由华盛顿大学游戏科学中心的一群教授和学生制作,并被设计为可以即时更改的测试平台,以查看哪种教学方法和奖励系统最适合学生学习诸如此类的主题作为分数和代数。 龙箱 专注于学习拼图中的代数,其中必须将盒子中的一条龙隔离在屏幕的一侧。 脚踢盒 利用物理概念(例如定位激光器来消除游戏中的企鹅吉祥物的障碍)来学习数学概念。同一生产商MIND研究所也开发了 大种子 在游戏中,玩家必须展开彩色瓷砖才能完全填满空间。这些游戏都以有效,高效的方式将数学学习的元素与游戏玩法结合在一起。

由我和我的同事制作的游戏,因为我们在业余时间工作,并且完全是自筹资金,直到去年年初,所以我们花了三年时间才达到发行的目的。 3月初上市, Wuzzit 麻烦 是一款游戏,玩家必须将Wuzzits从他们无意中溜入城堡内的陷阱中释放出来。玩家必须使用解谜技巧来收集钥匙,以打开笼子上的齿轮状密码锁,同时避免危险。作为额外的奖励,玩家可以给予Wuzzits零食并收集特殊物品以在“奖杯室”中展示。

我们与经验丰富的游戏开发人员一起进行设计 Wuzzit麻烦 作为一款人们希望纯粹是出于娱乐目的而玩的游戏,尽管公认地具有智力挑战性,但它还是一种益智娱乐。因此,它的外观和玩法与您可以在智能手机或平板电脑上玩的任何其他出色视频游戏一样。但是,与大多数其他休闲游戏不同,它是建立在可靠的数学原理之上的,这意味着玩此游戏的任何人都将学习和练习良好的数学思维,就像一个乐于玩乐的人同时会了解音乐。我们的目的是在以后分别向老师和家长提供建议,以帮助他们将游戏作为更正式学习的基础。 Wuzzit麻烦 看起来和玩起来就像一个简单的算术游戏,这确实是重点。但是外表可能会欺骗人。拼图具有星级,而我还没有达到某些拼图的最大星星数量! (我也从未熟练听过Rachmaninov的钢琴。)游戏并非旨在教书。目的是提供一种“乐器”,除了可以使他们玩得开心之外,它不仅可以提供内隐的学习,而且还可以用作在学术环境中进行正式学习的基础。我们从钢琴中学到了所有这些设计课程。

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