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这篇文章从发行

2007年11月至12月

第95卷第6号
第540页

DOI: 10.1511 / 2007.68.540

数学与常识:创造性张力的案例。菲利普·戴维斯(Philip J.Davis)。 xlvi + 242页。AK Peters,Ltd.,2006年。34.95美元。

尊敬的数学家菲利普·戴维斯(Philip J. Davis)与他的许多同事不同的是,他在职业生涯中花费了很大一部分试图向街上的人解释数学。他做得很好:他1981年的书, 数学经验 (与鲁本·赫什(Reuben Hersh)合作编写),获得了美国图书奖。多年以来,他一直是 SIAM新闻,工业和应用数学协会通讯。他喜欢数学,并在许多不同的层次上向许多不同的受众解释该主题。

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戴维斯(Davis)谈到他最近的书 数学与常识, “对所有对数学的本质及其在社会中的作用感到好奇的人,”他补充说,他的目的是传达“对人类想象力的飞跃的理解,这种飞跃既加入并超越了常识,并创造了我们生活的数学世界。”该书的33篇文章,部分取自戴维斯(Davis)的文章 SIAM新闻 专栏文章中,展示了一流的数学家对他的手艺及其与全世界的联系的认真思考。

这些论文除其他外,还提供了专业数学世界的鸟瞰图。更有趣的材料来自数学与现实世界和现实人之间的肥沃的关系,即使有些不安甚至混淆。从本质上讲,戴维斯指出,数学和常识源于同一个源头-人类即使不是原始的,也倾向于组织和交流经验-但这些卑鄙的人类起源却可能引起神秘,困惑甚至是魔术。

例如,“五”的属性可能是一小群羊,牧羊人的家庭成员和牧羊人的手指所共有的,更普遍地讲是出于对数字的偏爱。识别一对一对应关系的必要性。几何可被视为寻求交流尺寸和形状的手段的自然结果。具有讽刺意味的是,从这种“常识”和具体的倾向中,就产生了谜团。对数字的考虑自然导致了质数,仍然是简单陈述但难以解决的问题的来源。考虑到距离,我们很快就会发现无理数(请注意名称!),随着时间的流逝,我们会想到一些令人费解的现代几何和拓扑难题。

这样一来,数学就很容易从常识转变为超出常识的事物。查尔斯·达尔文(Charles Darwin)对青春期对代数的不耐烦感到遗憾,他著名地指出那些对“数学的主要原理”有所了解的人具有“超常的感觉”。当然,可悲的是,对于某些人来说,数学有时也会变得毫无意义。

戴维斯试图使该学科人性化,试图用英语说出它的关注点,过程和工具,甚至涉及数学直觉,证明,证据,认识论和美丽。他为数学的相关性满怀激情地争论着,但他不仅将数学置于努力的世界中,而且将其置于思想的世界中。我特别喜欢一篇文章,难于在媒体上找到诚实或至少是同情的数学表示形式。

这本书包含许多奇妙的想法。但是,整体上的语气似乎有些不平衡, 而且我经常发现自己不确定目标受众。要通过多篇论文做到这一点,不只是“好奇”。甚至戴维斯(Davis)回答非数学家朋友提出的问题的开头部分“克里斯蒂娜的信”(Letters to Christina),都包含一个积分,以及摘自爱德华·查尔斯·蒂奇马什(Edward Charles Titchmarsh)的经典经文的摘要,内容涉及封闭函数中的解析函数的行为。域!因此,在很多时候,非数学家可能会挠头,被迫跳过短语或段落,希望(但并非总是找到)另一边的安全着陆。如果书中包含索引或更好的参考书目和脚注,则该书可能更平易近人,对想跟进有趣观点的人也更有用。

有兴趣与外界交流自己专业知识的数学家也许是这些论文的最佳听众。他们将欣赏戴维斯对飞机旅行或鸡尾酒会上可能遇到的各种问题的探索以及他的回答。其他读者会发现,在对馆藏进行采样(最好是小口吃)的过程中,他们会体会到数学是什么,以及对它有时与体验之间复杂关系的感觉。

但是,我确实希望戴维斯(Davis)多说一些解决问题的经验,一遍又一遍地提出,首先是寻找所有解决方案,然后是寻找“正确的”解决方案。我也希望他讨论过这样的观念:在数学中,解决方案或证明的技术通常与结果本身同样重要。在最好的情况下,采用不同的路线获得相同的真理可能就像在不同的灯光下看同一幅画一样-每种视图都揭示了一种新的联系或美的方面。但是戴维斯最终只是展示这些特征,而不是讨论它们。阅读这些文章,我们发现数学家找到了33种方法来证明数学是神秘,实用,美丽和愉悦的无休止来源。

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