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2010年11月至12月

第98卷第6号
第498页

DOI: 10.1511 / 2010.87.498

佛罗里达:带有注释和注释的版本。 埃德温·A·雅培。由William F. Lindgren和Thomas F. Banchoff编辑。 x + 294页。美国数学协会和剑桥大学出版社,2010年。$ 14.99。

平原.

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1884年,英国牧师,校长,圣经和莎士比亚学者埃德温·阿伯特·埃博特(Edwin Abbott Abbott)制作了一部名为 平原:无数的浪漫。 它既是对更高维度概念的介绍,也是对维多利亚时代社会和规范的讽刺。当时,科学界和更广泛的人群都对更高维度的想法产生了浓厚的兴趣。雅培的作品提供了一个简单的故事,使普通观众可以理解除熟悉的三个维度以外的尺寸概念。 平原 帮助奠定了许多科学进步的舞台。

在有关数学的流行书的万神殿中,很难说出一本持续了这么长时间流行或产生如此巨大影响的书。通过阅读一个多世纪以来和四分之一年前由校长撰写的这个小故事,几代学生已经对更高维度有了第一次真正的欣赏。在雅培写的50多本书中,这是他被人们铭记的一本书。

该书在英国出现之后,一年后又在美国出版,至今尚未绝版。自2007年以来,已有20多家不同的出版商发行了该书的各版,从而证明了该书的受欢迎程度,获利能力和版权已过期。最便宜的版本仅需2美元即可从Dover Thrift Editions获得。以这样的价格,我系的成员将它们作为奖品分发给学生,而学生不必给我们留下太多深刻的印象,值得一本。剑桥大学出版社和美国数学协会今年联合出版的新版本包含了威廉·林格伦和托马斯·班乔夫的足够笔记和评论,是本书长度的两倍多。

平原 是一个二维生物的故事,一个正方形,实际上是一个正方形,并且是Flatland(一个由单一平面组成的世界)的居民之一。 A Square这个名字实际上是A的口语版本2,这是作者双名的剧本。本书中充斥着诸如此类的有趣参考,在初读时很容易错过许多参考。

平原的其他居民包括等腰三角形和等边三角形,该等腰三角形构成了较低的阶层,并希望成为等边的,而正多边形则具有较多的边。边缘的数量越大,角度越大,角度越大,智力越高,社会地位越高。所有多边形都渴望自己和子代增加边的数量,希望接近圆形理想。后代确实继承了更多的优势,因此人们对孩子的社会发展抱有希望。但是,所有这些仅适用于男性。妇女沦为线段,角度为零,因此智力低下。而且,由于端点尖锐,它们非常危险。因此,他们被要求“处以死刑”,以“通过不断地从右向左移动他们的后背”并“持续保持[哭泣]来警告其他人。 (提到女性“不断地移动自己的背部”指的是奔忙的时尚,正如班卓夫和林格伦解释的那样,“将注意力集中在女性的背部,并强调了身体部位的运动。”)

对于当今的读者来说,阅读这本书可能会很痛苦,但是雅培在书中对女性的刻画是为了模仿他本人所Victoria惜的维多利亚时代的习俗。实际上,他是妇女权利的坚决拥护者:正如他的生活和工作附录中所记录的那样,他积极参与妇女选举权运动,并为支持妇女受教育的权利而孜孜不倦地工作。

本书的大约一半(第1部分,标题为“这个世界”)专门介绍了Flatland的生活-它的社会和自然环境以及Flatlanders用来理解和解释其周围环境的各种方式。第2部分(“其他世界”)在新千年的前夕开始。那天晚上,A Square梦想着Lineland,这个世界仅由点和线段组成的直线组成,最长的是国王。一个Square尽其最大的努力说服国王存在他所不知道的尺寸,但无济于事。

第二天,来自更高维度的生物将参观广场。这是一个撞击在Flatland上的球体,显示为一个圆形,可以任意改变其直径。 Sphere每隔千年就会访问一次Flatland,届时他将被允许尝试说服Flatlanders第三维的存在。最终,为了使A Square相信三维世界(Spaceland)的真实性,Sphere被迫将他拉离Flatland,让他体验Spaceland的全部效果。

一个正方形,已经认识到线世界是Flatland的一维切片,而Flatland是三维空间的二维切片,因此类推原因是三维空间是二维空间的切片,因此在尺寸阶梯上。这个建议使该领域大吃一惊,并拒绝考虑这种可能性。即使是那些被认为是开明的人,也有自己的盲人。

最终,一个Square回到了他的平面世界。当他看到他的兄弟被监禁只是为了在Sphere进入议会会议厅时在场,他知道要闭上嘴,并成功地这样做了11个月。但是最后,听到了弗拉特兰德关于宇宙的二维性的胡言乱语,一个正方形将不再能容纳自己,并继续拥护更高维度的福音。为此,他被终身监禁,因为Flatland的领导人竭尽全力压制自己以外任何世界的知识。因此,A Square在七年后就将他的故事与我们联系了起来,至今仍被监禁,他没有做过一次convert依,对他所经历的高低维度的现实提出了质疑,并以类推对他自己的二维现实提出了质疑。存在。

虽然 平原 在开放更高维度的世界方面做得非常出色,至少对于它的社交评论也是如此。雅培设法将他当天的大量热键问题打包成100余页。除了提出有关妇女权利的问题外,他嘲弄了当时在英国占主导地位的阶级制度。他讽刺了贵族用来限制贫困群众的经济权力结构和嘲讽。一个人的形状决定一个人的智力和性格,这是对颅相学家伪科学主张的暗示,即一个人的智力和个性可以由他或她的头骨形状决定。此外,雅培当然希望与柏拉图所放置的洞穴进行比较,在洞穴中人们被束缚在一起,因此他们只能看到在空白墙上投射的操纵阴影。囚犯从山洞中解放出来的经历与阿广场从平地解放到太空非常相似。

Banchoff和Lindgren用他们的信息性注释在案文中添加了不可估量的内容。除了解释神秘术语和所涉及的数学外,它们还提供了在维多利亚时代的英格兰语境下理解本书的必要背景。在这个时期,根深蒂固的社会和科学观念都在经历着巨大的变态。班乔夫和林格伦对雅培及其环境的评论使读者能够理解历史上这一迷人的转折点。

实际上,这不是 平原 有大量笔记。伊恩·斯图尔特(Ian Stewart),著名的数学解释者,也是《 平原鹿特兰 是...的编辑 平原:带注释的版本,这本书由珀尔修斯(Perseus)于2001年出版。在该书的简介中,斯图尔特引用了马丁·加德纳(Martin Gardner)的话:“我认为注释者不应该使用注释来表达自己的兴趣,如果他们认为这会引起兴趣,至少有趣。”斯图尔特当然同意:他的笔记从一个段落到几页长,经常偏离文本。他正在使用雅培的书作为平台,从该平台开始进行数学和其他方面的各种游览。例如,在 平原 新千年的开始提供了一个机会,让斯图尔特有机会讨论千年实际何时开始以及我们如何得出今天使用的日历。在整个过程中,他都使用扩展切线,但是它们始终很有趣。

如果你从未读过 平原, 您应该从这些带注释的版本之一开始吗?那不是我推荐的。随手阅读封面上的笔记太诱人了,这会导致您失去故事的流向,这对于欣赏原始作品至关重要。但是一旦您阅读了两美元的Dover版,那么您真的应该重新阅读 平原 在一个或两个带注释的版本中。大量引人入胜的背景信息和细节将使您更深入地欣赏本书。

如果您想在数学方面具有文化素养,则应该阅读 平原。 这不是伟大的文学作品。情节是令人毛骨悚然的,而且我敢说它的特征缺乏三维感。他们没有深度。但是这本书是伟大的数学文献。如此严厉地判断雅培对弗拉特兰德人的描述也许是不公平的。很难给这类稀薄的生物以深度。和 平原 确实有一种想法。也许会有更高维度的生物低头看着我们,想知道我们为什么如此贫穷?

科林·C·亚当斯(Colin C. Adams)是马萨诸塞州威廉斯敦威廉姆斯学院(Williams College)数学教授Thomas T. Read。他是几本书的作者,其中包括 Calc考试中的暴动和其他数学上的弯曲故事 (美国数学学会,2009年), 为什么打结? (主要课程出版社,2004年)和 结书 (W.H. Freeman and Co.,1994)。

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